Эффективный бег под дождем

бег под дождем

Давайте назовем нашу задачу "прогулка под дождем", поскольку ее вопрос формулируется примерно следующим образом: с какой скоростью должен передвигаться человек во время дождя из пункта А в пункт В, чтобы промокнуть как можно меньше? Можно даже назвать такую задачу "олимпиадной", однако мы просто проведем небольшое исследование.

Условие. Пусть внезапно пошел дождь, ближайшее укрытие находится на расстоянии N метров, дабы упростить задачу будем считать, что у вас отсутствует зонт. Логично, что вы не желаете сильно промокнуть, тогда потребуется принять решение: бежать или идти. Именно от этого выбора зависит то, на сколько вы промокните.

Что потребуется?. Очевидно, что задача затрагивает математику и физику: от математики нам потребуется умение изыскивать экстремум (минимум/максимум), а от физики - движение частиц.

Входные данные. Попытаемся определить необходимые данные для нашей математической модели.

  • Геометрия объекта, то есть его форма.
  • Скорость движения объекта
  • Расстояние до укрытия
  • Скорость капель дождя
  • Угол движения капель
  • Интенсивность осадков

Желаемый результат. От модели требуется вычислить "промокание при перемещении под дождем" (w) с учетом входных параметров. Точнее говоря требуется вычислить:

  • Время проведенное под дождем и "промокание" при заданном расстоянии "пробега" (и других доп параметрах системы)
  • Расстояние "пробега" и "промокание" при заданном времени пребывания под дождем.

Уравнения модели:

Определяем время, за которое человек достигнет укрытия, то есть время под дождем.

Находим проекции на тело.

Определяем плотность осадков.

Определяем намокание каждой стороны, а затем находим суммарное промокание.

Геометрическое представление:

Описание модели: Как уже было описано выше, будем считать опытной моделью параллелепипед с заданными сторонами. Рассчитываться будет общее количество осадков, выпавшее на каждую грань, а в отчете мы будем говорить об "общей промокаемости" всего тела. В модели учитывается угол, под которым падают капли.

Математическая модель: (язык Mathematica)

Результат моделирования:

Валидация: для проверки корректности модели подставляем вместо величин их размерности. Ответом служит м^3.


Интерактивная модель


Более детальная модель: Running in the Rain (Bruce Torrence, Professor of Mathematics, Randolph-Macon College)


Расскажи друзьям!

↑ Расскажите друзьям о статье


Comments system Cackle

© EduNow.su — материалы подлежат полному/частичному копированию при указании прямой ссылки на источник. (Сегодня 26.06.17)