Бутылочку Клейна, пожалуйста

Сегодня речь пойдет не об алкогольном напитке, а о гораздо более веселой вещи — неориентируемой поверхности. Эту "чудо бутылочку" в 1882 году придумал Феликс Клейн. Настоящая бутылка находится далеко от нас в четырехмерном пространстве (4D). Мы же можем увидеть только трехмерное представление, из-за чего понадобится бутылка с двумя дополнительными отверстиями: в донышке и в стенке. В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность. Таким образом отсутствие понятие "внутри" и "снаружи" объекта.
Кстати, если разрезать бутылку Клейна пополам вдоль её оси симметрии, то результатом будет лента Мёбиуса.
Если вы вдруг что-либо слышали про хроматическое число, то для Бутылки Клейна оно равняется шести.



А вот и анимация, которая демонстрирует Бутылку Клейна "в действии", точнее в движении.

Mathematica

бутылка Клейна


MATLAB

А если вы счастливый обладатель matlab* (математический пакет от The MathWorks), то код, расположенный ниже, позволит вам покрутить Бутылку в любом направлении.

%matlab source
n = 12;
a = .2;                         % the diameter of the small tube
c = .6;                         % the diameter of the bulb
t1 = pi/4 : pi/n : 5*pi/4;      % parameter along the tube
t2 = 5*pi/4 : pi/n : 9*pi/4;    % angle around the tube
u  = pi/2 : pi/n : 5*pi/2;
[X,Z1] = meshgrid(t1,u);
[Y,Z2] = meshgrid(t2,u);

% The handle
len = sqrt(sin(X).^2 + cos(2*X).^2);
x1 = c*ones(size(X)).*(cos(X).*sin(X) ...
    - 0.5*ones(size(X))+a*sin(Z1).*sin(X)./len);
y1 = a*c*cos(Z1).*ones(size(X));
z1 = ones(size(X)).*cos(X) + a*c*sin(Z1).*cos(2*X)./len;
handleHndl=surf(x1,y1,z1,X);
set(handleHndl,'EdgeColor',[.5 .5 .5]);
hold on;

% The bulb
r = sin(Y) .* cos(Y) - (a + 1/2) * ones(size(Y));
x2 = c * sin(Z2) .* r;
y2 = - c * cos(Z2) .* r;
z2 = ones(size(Y)) .* cos(Y);
bulbHndl=surf(x2,y2,z2,Y);
set(bulbHndl,'EdgeColor',[.5 .5 .5])

colormap(hsv);
axis vis3d
view(-37,30);
axis off
light('Position',[2 -4 5])
light
hold off

* - если у вас есть matlab, то вы скорей всего уже знаете про такую вот бутылку.

↑ Расскажите друзьям о статье


Comments system Cackle

© EduNow.su — материалы подлежат полному/частичному копированию при указании прямой ссылки на источник. (Сегодня 29.06.17)