Прямая и Плоскость в пространстве

%Прямая и плоскость%

В этой короткой статье заметке я постарался собрать все полезные формулы и факты о прямой и плоскости.

Уравнение прямой

Общее уравнение прямой:

Уравнение прямой по двум точкам:

Параметрическое уравнение прямой

Уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости:

Уравнение плоскости, проходещей через точку и перпендикулярной вектору :

Уравнение плоскости в отрезках:


отрезки, отсекаемые плоскостью на осях Ox,Oy,Oz.

Нормальное (нормированное) уравнение плоскости:

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M(xi,yi,zi) (не лежащие на одной прямой):

Нахождение угла пересечения

Угол между двумя плоскостями:

Угол между прямой и плоскостью:

Условие параллельности плоскостей:

Условие перпендикулярности плоскостей:

Примеры задач

Даны две точки A(3;-1;2) и B(4;-2;-1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярную AB.

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M(2;1;-1) и имеет нормальный вектор n={1;-2;3}.

Определить при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:
1) 2x+ly+3z-5=0, mx-6y-6z+2=0
2) 3x-y+lz-9=0, 2x+my+2z-3=0
3) mx+3y-2z-1=0, 2x-5y-lz=0

Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:
1)2x-3y+5z-7=0, 2x-3y+5z+3=0
2) 4x+2y-4z+5=0, 2x+y+2z-1=0
3) x-3z+2=0, 2x-6y-7=0

Вычислить расстояние d от точки P(-1;1;-2) до плоскости, проходящей через три точки A(1;-1;1), B(-2;1;3), C(4;-5;-2).

↑ Расскажите друзьям о статье


Comments system Cackle

© EduNow.su — материалы подлежат полному/частичному копированию при указании прямой ссылки на источник. (Сегодня 19.10.17)